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Wie wird Backtesting eines Modells durchgeführt?

Was ist Backtesting? Wie erfolgt Backtesting eines realen VaR-Modells des Marktrisikos?

Wie wird Backtesting eines Modells durchgeführt?

Die Auswahl der Modelle und Parameter erfolgt auf Basis der Annahmen und von Analysten durchgeführten intensiven Forschungen. Die Aufgabe der Modellvalidierungsteams besteht darin, das Modell gleich nach der Implementierung der Modelle erneut zu testen und sicherzustellen, dass die Annahmen gültig sind sowie das Modell angemessen ist. 

Ziel des Artikels

Dieser Artikel verschafft einen kurzen Überblick über den gesamten Prozess des Backtestings basierend auf einen realen Anwendungsfall von VaR-Modellen. Darüber hinaus wird behandelt, wie ein VaR-Modell erneut getestet werden muss.

Backtesting: Definition, Bedeutung

Backtesting eines Modells ist von großer Bedeutung, da mit seiner Hilfe sichergestellt wird, dass die zur Implementierung des Modells getroffenen Annahmen gültig sind.

Angenommen, ein VaR-Modell (Value at Risk, auf Deutsch Wert im Risiko) wurde implementiert, das auf Grundlage einer bestimmten Anzahl von Annahmen über die Parameter und die Funktionalität des Modells erstellt wird.

Als Beispiel basiert in der Regel die Implementierung des Modells auf einem Portfolio, das statistischer Natur ist. Da das Risiko des Portfolios von mehreren sich ständig ändernden Risikofaktoren abhängig ist, ändert sich folglich auch das Risiko des Portfolios ständig. 

Darüber hinaus können auch Provisionen und Gebühren die Dynamik des Portfolios beeinflussen. Deshalb ist es notwendig, das Modell gleich nach dem Implementieren und Kalibrieren erneut zu testen Auf diese Weise wird es sichergestellt, dass es genau, unvoreingenommen und angemessen ist.

Es kann jedoch vorkommen, dass der gewählte Stichprobensatz die aktuelle wirtschaftliche Marktlage nicht wahr darstellt.

Jetzt ist es notwendig, einen Testzeitraum zu definieren und die in dieser Zeit entstandenen Verluste zu finden, und zum Schluss die Verluste mit den Vorhersagen des Modells zu vergleichen.

Das VaR-Modell wird auf der Grundlage eines Konfidenzniveaus von beispielsweise 95% erstellt. Damit das Modell stabil und genau ist, ist es erforderlich, dass die Ausnahmen in weniger als 100%-Konfidenzniveau der Zeit (100% -95% = 5%) erscheinen.

Bei dem Konfidenzniveau von 99% und der Haltedauer 1 Jahr weisen mehr als vier Ausnahmen in einer Stichprobengröße von 250 darauf hin, dass das Risiko unterschätzt und die Banken mit höheren Kapitalanforderungen bestraft werden.

Wie wird die Modellausfallrate gemessen?

Die Ausfallrate kann zum Messen der Zuverlässigkeit des Modells berechnet werden. Um die Ausfallrate zu messen, wird die Anzahl der Ausnahmen über die Stichprobengröße berechnet. Die Ausnahmewahrscheinlichkeit beträgt 1 minus dem Konfidenzniveau.

Die Ausfallrate wird wie folgt berechnet:

Wenn sichergestellt werden soll, dass die Fehlerrate unvoreingenommen ist, sollte darauf geachtet werden, dass die Wahrscheinlichkeit mit zunehmender Stichprobengröße gegen das Konfidenzniveau konvergiert.

In Bezug auf das Backtesting ist ein weiterer Begriff sehr wichtig: der Z-Wert. Er ist erforderlich, um zu überprüfen, ob das VaR-Modell unvoreingenommen ist. Dazu wird der berechnete Z-Wert mit dem kritischen Wert auf dem gewählten Konfidenzniveau verglichen.

Der Z-Wert wird wie folgt berechnet:

Beim Konfidenzniveau 95% ist der kritische Wert anhand der Z-Tabelle 1,96. Der Z-Wert liegt voraussichtlich unter dem kritischen Wert.

Ein höherer Z-Wert weist darauf hin, dass das Modell nicht unvoreingenommen ist.

Es sollte darauf hingewiesen werden, dass immer die Möglichkeit der Fehler 1. und 2. Art besteht. Beim Fehler 1. Art wird am Ende ein genaues Modell abgelehnt. Und beim Fehler 2. Art wird möglicherweise versäumt, ein ungenaues Modell abzulehnen. Die Aufgabe des Modellvalidierungsteams besteht darin, sicherzustellen, dass die Fehlerraten der 1. und 2. Art niedrig sind, wobei unterschiedliche Konfidenzniveaus ausprobiert werden. Das berechnete Log-Likelihood-Verhältnis wird zum Testen der Validierung der VaR-Modelle verwendet.

Der Fehler 1. Art wird als Pech und der Fehler 2. Art als fehlerhaftes Modell betrachtet.

Fazit

Dieser Artikel verschaffte einen kurzen Überblick, warum Backtesting eines VaR-Modells von großer Bedeutung ist und wie es erneut getestet werden kann.

Sollten Sie Fragen zum Backtesting eines Modells haben, so können Sie sich an das Team von AI-United.de per Mail oder Q&A wenden.

Quelle

AI-United-Redaktion

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